什么叫分形和多分形

　　分形和多分形的研究已經(jīng)存在著一個(gè)很廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。分形模式不僅出現(xiàn)在證券的價(jià)格變動(dòng)中，而且出現(xiàn)在整個(gè)宇宙星系的分布中、海岸線的形狀中以及無(wú)數(shù)的計(jì)算機(jī)程序生成的裝飾圖案中。

　　分形是一種幾何形狀，其特點(diǎn)是可以分為若于部分，而每一部分都是最初那個(gè)整體在較小尺度上的翻版。在金融學(xué)中，這一概念并不是無(wú)根據(jù)的抽象，而是對(duì)一種簡(jiǎn)單明了的市場(chǎng)常識(shí)—也就是把市場(chǎng)走勢(shì)圖放大或縮小以使其符合同一時(shí)間和價(jià)格尺度時(shí)一種股票或貨幣的變動(dòng)情況看起來(lái)全都相似—從理論的高度上重新進(jìn)行表述。由于分形的這一性質(zhì)，觀察者無(wú)法確定哪些數(shù)據(jù)涉及的是價(jià)格從一周到下一周的變化清況，哪些數(shù)據(jù)是從一天到下一天的變化情況，哪些數(shù)據(jù)是從某一點(diǎn)鐘到下一點(diǎn)鐘的變化情況，等等。這一性質(zhì)把這些走勢(shì)圖劃在了分形曲線的范疇內(nèi)，從而使人們可以利用許多強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)分析工具來(lái)研究它們。

　　描述部分和整體之間這種相似性的一個(gè)更具體的專門術(shù)語(yǔ)是“自類同”。此性質(zhì)與人們更熟悉的一個(gè)分形概念—即自相似有關(guān)。所謂自相似，就是某一圖形的每個(gè)特征都按同一比例縮小或放大，任何一個(gè)到相片洗印店放大過(guò)相片的人都很熟悉。然而，金融市場(chǎng)的走勢(shì)圖遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是自相似的。

　　在一幅其各個(gè)特征的高度大于寬度—例如股票走勢(shì)曲線中價(jià)格的每一次升降變化的圖形細(xì)節(jié)中，從整體轉(zhuǎn)換到部分必定會(huì)使水平軸縮短得比垂直軸更多。整體相對(duì)于其各部分的這種關(guān)系就被稱為是自類同的關(guān)系。

　　大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)于不變性質(zhì)的存在并不甚重視。但是物理學(xué)家以及象貝努瓦·曼德勃羅這樣的數(shù)學(xué)家則十分喜愛(ài)此類性質(zhì)。貝努瓦·曼德勃羅稱其為“不變性”;對(duì)于呈現(xiàn)出引人注目的不變性質(zhì)的模型，他總是愛(ài)不釋手。貝努瓦·曼德勃羅所說(shuō)的意思可以通過(guò)一個(gè)很好的方法來(lái)加以闡明，就是畫一幅走勢(shì)圖，并逐步地在圖上表示出從時(shí)刻零到隨后的某一時(shí)刻之間的價(jià)格變化。時(shí)間間隔本身是隨意選擇的，可以是1秒，也可以是1小時(shí)、1天或1年。